How to Solve It （解决问题的通用方法）

1945年，G. Polya 写了一本书，名为《How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method》（《如何解题：数学方法的新观点》）。其中关于问题求解过程的描述非常经典。——《计算机科学概论》

摘抄如下：

第一步 理解问题

必须理解问题

未知量是什么？数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件足够决定未知量吗？抑或条件不够决定未知量？抑或条件是多余的？抑或条件是与未知量矛盾的？绘制一幅图，引入合适的符号，把条件分割成多个部分。能把它们写下来吗？

第二步 设计方案

找到信息和解决方案之间的联系。如果找不到直接的联系，则可能需要考虑辅助问题。最终，应该得到解决方案。

以前见过这个问题吗？或者以前见过形式稍有不同的同样问题吗？

知道相关的问题吗？知道可能解决这个问题的定理吗？仔细研究未知量，试想一个所熟悉的、具有同样未知量或类似未知量的问题。

有一个曾经解决过的相关问题。可以使用它吗？可以使用它的结果吗？可以使用它的方法吗？为了使用它，需要引入辅助元素吗？能重述问题吗？能换一个方式叙述问题吗？回到定义。如果不能解决这个问题，先尝试解决一些相关的问题。可以想象一个比较容易解决的相关问题吗？一个更普适的问题？一个更专用的问题？一个相似的问题？可以解决部分问题吗？只保留一部分条件，舍弃其他条件；未知量又明确了多少；它是如何变化的？能从数据得到一些有用信息吗？可以想出另外一些能够确定未知量的数据吗？可以改变未知量或数据，或者同时改变两者，使新数据和新的未知量更接近吗？是否使用了所有数据？是否使用了所有条件？是否考虑到了该问题涉及的所有关键概念？

第三步 执行方案

执行解决方案，检查每个步骤。可以清楚地看到每个步骤都正确吗？可以证明它是正确的吗？

第四步 回顾

分析得到的解决方案

能检查结果吗？能检查参数吗？可以得到不同的结果吗？看到过这些结果吗？可以用这个结果和方法解决其他的问题吗？

彩蛋：《计算机科学概论》中还看到一段话，启发很大，附在下面

永远不要彻底重新做一件事。如果解决方案已经存在了，就用这种方案。如果以前曾经解决过相同或相似的问题，只需要再次使用那种成功的解决方案即可。通常，我们意识不到“我以前见过这种问题，我知道该如何处理它”，而只是苦苦求索。人类是擅长识别相似的情况的。我们根本不必学习如何去商店买牛奶，然后买鸡蛋，再买糖果。我们知道，去商店购物这件事是一样的，只是买的东西不同罢了。